Окончил актерский факультет Одесского Государственного театрального училища, работал в качестве артиста в Одесском театре Советской Армии, затем в течение трех лет служил в ВМФ, а сразу после демобилизации поступил на режиссерский факультет Ленинградского Государственного Института театра, музыки и кинематографии (ЛГИТМИК), который закончил в 1960 году.

С группой выпускников, в числе которых были актриса Райна Праудина и художник-сценограф Татьяна Швец, по распределению поехал в Ижевск, а спустя два с половиной года переехал в Ригу, где в течение 25 лет руководил Рижским Театром русской драмы - одним из самых известных театров страны.

Это театр уникальной биографии, а в послереволюционное время - единственный в мире профессиональный стационарный русский театр за рубежом. Театр, в котором работали практически все крупнейшие русские актеры, оказавшиеся по разным причинам в эмиграции (Полевицкая, Рощина-Инсарова, Жихарев). В 20-е годы работал Качалов, в 30-е - Михаил Чехов, работали Бунчук, Мельникова, Барабанов и многие другие.

Из беседы с Аркадием Кацом: «… с частью из этих актеров пришлось работать и мне, и в силу своих возможностей я старался унаследовать все то, что успели заложить эти прекрасные артисты в этот театр и надеюсь, что после моего ухода Рижский театр продолжает помнить и следовать традициям старейшего русского театра Прибалтики».

После распада СССР и отделения Латвии Аркадий Кац вместе с супругой, актрисой Райной Праудиной, переехал в Москву по приглашению театра им. Евгения Вахтангова, где и проработал до 2002 года.

В 2002 году Аркадий Кац был приглашен на работу в театр «У Никитских ворот», где еще в 1994 году поставил спектакль «Игра в джин» с Борисом Левинсоном и Райной Праудиной в главных ролях.

Преподавал на театральных факультетах Латвийской государственной консерватории и университета штата Мичиган (США).